如图,在△ABC中,MN⊥AC,垂足为N,且MN平分∠AMC,△ABM的周长为9cm,AN=2cm,求△ABC的周长。

如图,在△ABC中,MN⊥AC,垂足为N,且MN平分∠AMC,△ABM的周长为9cm,AN=2cm,求△ABC的周长。

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如图,在△ABC中,MN⊥AC,垂足为N,且MN平分∠AMC,△ABM的周长为9cm,AN=2cm,求△ABC的周长。
答案
解:因为MN平分∠AMC
所以∠AMN=∠CMN
因为MN⊥AC
所以∠AMNA=∠CMNC=90°
在△AMN和△CMN中
所以△AMN≌△CMN(ASA)
所以AC=NC,AM=CM(全等三角形的对应角相等)
AN=2cm
所以AC=2AN=4cm
而△ABM的周长为9cm
所以△ABC的周长为9+4=13cm。
举一反三
如图,AC=AD,∠C,∠D是直角,你能说明BC与BD相等吗?

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如图,两根长相等的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面的两个木桩上,两根木桩到旗杆底部的距离相等吗?请说明理由。
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如图,已知AC平分∠BAD,∠1=∠2,求证:AB=AD。

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小明既无圆规,又无量角器,只有一个三角板,他是怎样画角平分线的呢?他的具体做法如下:在已知∠AOB的两边上,分别取OM=ON,再分别过点M、N作OA、OB的垂线交点为P,画射线OP。则OP平分∠AOB。其中运用的数学道理是(    )。
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如图,已知∠B=∠E=90°,AC=DF,BF=EC。
求证:AB=DE。
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