如图，在△ABC中，MN⊥AC，垂足为N，且MN平分∠AMC，△ABM的周长为9cm，AN=2cm，求△ABC的周长。

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如图，在△ABC中，MN⊥AC，垂足为N，且MN平分∠AMC，△ABM的周长为9cm，AN=2cm，求△ABC的周长。

答案

解：因为MN平分∠AMC
所以∠AMN=∠CMN
因为MN⊥AC
所以∠AMNA=∠CMNC=90°
在△AMN和△CMN中
所以△AMN≌△CMN（ASA）
所以AC=NC，AM=CM（全等三角形的对应角相等）
AN=2cm
所以AC=2AN=4cm
而△ABM的周长为9cm
所以△ABC的周长为9+4=13cm。