已知a、b、c是实数，且a2+b2+c2=1，求2a+b+2c的最大值．
题型：不详难度：来源：
| 已知a、b、c是实数，且a2+b2+c2=1，求2a+b+2c的最大值． |
答案
因为已知a、b、c是实数，且a2+b2+c2=1根据柯西不等式（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2
故有（a2+b2+c2）（22+1+22）≥（2a+b+2c）2
故（2a+b+2c）2≤9，即2a+b+2c≤3
即2a+b+2c的最大值为3． |
举一反三
已知大于1的正数x，y，z满足x+y+z=3．
（1）求证：++≥．
（2）求++的最小值． |
| 设x，y，z∈R，且满足：x2+y2+z2=1，x+2y+3z=，则x+y+z=______． |
| 已知x+2y+3z=1，则x2+y2+z2取最小值时，x+y+z的值为______． |
已知正数x，y，z满足5x+4y+3z=10．
（1）求证：++≥5；
（2）求9x2+9y2+z2的最小值． |
| 若2x+3y=1，求4x2+9y2的最小值，并求出最小值点． |
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