设x,y,z∈R,且满足:x2+y2+z2=1,x+2y+3z=14,则x+y+z=______.

设x,y,z∈R,且满足:x2+y2+z2=1,x+2y+3z=14,则x+y+z=______.

题型:湖北难度:来源:
设x,y,z∈R,且满足:x2+y2+z2=1,x+2y+3z=


14
,则x+y+z=______.
答案
根据柯西不等式,得
(x+2y+3z)2≤(12+22+32)(x2+y2+z2)=14(x2+y2+z2
当且仅当
x
1
=
y
2
=
z
3
时,上式的等号成立
∵x2+y2+z2=1,∴(x+2y+3z)2≤14,
结合x+2y+3z=


14
,可得x+2y+3z恰好取到最大值


14

x
1
=
y
2
=
z
3
=


14
14
,可得x=


14
14
,y=


14
7
,z=
3


14
14

因此,x+y+z=


14
14
+


14
7
+
3


14
14
=
3


14
7

故答案为:
3


14
7
举一反三
已知x+2y+3z=1,则x2+y2+z2取最小值时,x+y+z的值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知正数x,y,z满足5x+4y+3z=10.
(1)求证:
25x 2
4y+3z
+
16y2
3z+5x
+
9z2
5x+4y
≥5

(2)求9x2+9y2+z2的最小值.
题型:不详难度:| 查看答案
若2x+3y=1,求4x2+9y2的最小值,并求出最小值点.
题型:不详难度:| 查看答案
已知x+5y+3z=1,则x2+y2+z2的最小值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
函数y=3


x-2
+4


6-x
的最大值是______.
题型:汕头二模难度:| 查看答案
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