已知：如图，在正方形ABCD中，E是AB上的一点，延长BC到F使CF=AE，把△DCF向左平移，使DC与AB重合，得到△ABH，AH交DE于点G。求证：AH⊥D

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已知：如图，在正方形ABCD中，E是AB上的一点，延长BC到F使CF=AE，把△DCF向左平移，使DC与AB重合，得到△ABH，AH交DE于点G。
求证：AH⊥DE。

答案

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=DC，∠DAB=∠BCD=90°，
∴∠DCF=90°，
∴∠DAB=∠DCF，
∵AE=CF，
∴△ADE≌△DCF，
∵把△DCF向左平移得到△ABH，
∴△ABH≌△DCF，
∴△DAE≌△ABH，
∴∠ADE=∠BAH，
∵∠BAH+∠GAD=∠BAD=90°，
∴∠ADE+∠GAD=90°，
∴∠AGD=180°-（∠ADE+∠GAD）=90°，
∴AH⊥DE。

举一反三

如图：已知△ABC≌△EBF，AB⊥CE，ED⊥AC，若AB=5cm，BC=3cm，则AF=（）cm。

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如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，请说明BC=DE的理由．
解：∵∠1=∠2
∴∠1+ _________ =∠2+_________即∠BAC=∠DAE
在△ABC和△ADE中
AB=_________（_________）
∠BAC=∠DAE （已证）
_________=AE（_________）
∴△ABC≌△ADE （_________）
∴BC=DE （_________）

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某中学七年级同学到野外开展数学综合实践活动，在营地看到一池塘，同学们想知道池塘两端的距离．有一位同学设计了如下测量方案，设计方案：先在平地上取一个可直接到达A，B的点E（AB为池塘的两端），连接AE，BE，并分别延长AE至D，BE至C，使ED=AE，EC=BE．测出CD的长作为AB之间的距离．他的方案可行吗？请说明理由．若测得CD为10米，则池塘两端的距离是多少？

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如图，在第一象限内作与x轴的夹角为30°的射线OC，在射线OC上取一点A，过点A作
AH⊥x轴于点H．在抛物线y=x²（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是（）．

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已知如图, 在△ABC 中, 以AB 、AC 为直角边, 分别向外作等腰直角三角形ABE 、ACF, 连结EF, 过点A 作AD ⊥BC, 垂足为D, 反向延长DA 交EF 于点M.
（1）用圆规比较EM 与FM 的大小.
（2）你能说明由（1）中所得结论的道理吗?

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