已知如图, 在△ABC 中, 以AB 、AC 为直角边,  分别向外作等腰直角三角形ABE 、ACF, 连结EF, 过点A 作AD ⊥BC, 垂足为D, 反向延

已知如图, 在△ABC 中, 以AB 、AC 为直角边,  分别向外作等腰直角三角形ABE 、ACF, 连结EF, 过点A 作AD ⊥BC, 垂足为D, 反向延

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已知如图, 在△ABC 中, 以AB 、AC 为直角边,  分别向外作等腰直角三角形ABE 、ACF, 连结EF, 过点A 作AD ⊥BC, 垂足为D, 反向延长DA 交EF 于点M.  
(1)用圆规比较EM 与FM 的大小.  
(2)你能说明由(1) 中所得结论的道理吗?
答案
解:(1)EM=FM
(2)作EH⊥AM,垂足为H,FK⊥AM,垂足为K
先说明Rt△EHA≌Rt△ADB  
得EH=ADRt△FKA≌Rt△ADC
得FK=AD 
得EH=FK
在Rt△EHK与Rt△FKM中,
Rt△EHM≌Rt△FKM
得EM=FM.
举一反三
已知如图,AB=AC, ∠BAC=90 °,AE 是过A 点的一条直线, 且B 、C 在DE 的异侧,BD ⊥AE 于D,CE ⊥AE 于E, 求证:BD=DE+CE

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在△ABC 中,BD 、CE 是高,BD 与CE 交于点O, 且BE=CD, 求证:AE=AD.
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已知: 如图,AB=AE,BC=ED, ∠B= ∠E,AF ⊥CD,F 为垂足, 求证:CF=DF.
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已知: 如图AC 、BD 相交于点O,AC=BD,∠C= ∠D=90 °,求证:OC=OD。
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如图,△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,M是AB的中点,点N在BC上,MN⊥AB.  求证:AN平分∠BAC.
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