已知: 如图,AB=AE,BC=ED, ∠B= ∠E,AF ⊥CD,F 为垂足, 求证:CF=DF.

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答案

解：连结AC 、AD,
则在△ABC 和△AED 中有

∴△ABC≌△AED
∴AC=AD
又∵AF⊥CD
∴∠AFC=∠AFD=90°
又∵在Rt△ACF和Rt△ADF中有

∴Rt△ACF≌Rt△ADF∴CF=DF

举一反三

已知: 如图AC 、BD 相交于点O，AC=BD，∠C= ∠D=90 °，求证：OC=OD。

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如图,△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,M是AB的中点,点N在BC上,MN⊥AB. 求证:AN平分∠BAC.

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已知：如图，在四边形ABC中，AD=BC，AB=CD．求证：AB∥CD，AD∥BC．

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已知：如图，AD是△ABC的高，E是AD上一点．AD=BD，DE=DC，
求证：（1）∠1=∠C．（2）BE⊥AC．

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已知：如图，∠1=∠2，BD=BC．求证：∠3=∠4．

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