已知：如图，在四边形ABC中，AD=BC，AB=CD．求证：AB∥CD，AD∥BC．

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答案

证明：连接AC，
在△ADB和△CBD中，
∵

，
∴△ADB≌△CBD（SSS），
∴∠DCA=∠CAB，∠DAC=∠ACB，
∴AB∥CD，AD∥BC．

举一反三

已知：如图，AD是△ABC的高，E是AD上一点．AD=BD，DE=DC，
求证：（1）∠1=∠C．（2）BE⊥AC．

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已知：如图，∠1=∠2，BD=BC．求证：∠3=∠4．

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如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF．求证：MB=MC．

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如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：AB∥CD．

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如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB．求证：AF=DE．

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