已知：如图，∠1=∠2，BD=BC．求证：∠3=∠4．

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答案

证明：∵∠ABD=180°﹣∠1，
∠ABC=180°﹣∠2，∠1=∠2，
∴∠ABD=∠ABC．
在△ABD和△ABC中，
BD=BC，∠ABD=∠ABC，AB=AB，
∴△ABD≌△ABC．
∴∠3=∠4．

举一反三

如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF．求证：MB=MC．

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如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：AB∥CD．

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如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB．求证：AF=DE．

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等边三角形ABC和等边三角形DEF，D在AC边上．延长BD交CE延长线于N，延长AE交BC延长线于M．求证：CM=CN．

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已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2．

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