等边三角形ABC和等边三角形DEF,D在AC边上.延长BD交CE延长线于N,延长AE交BC延长线于M.求证:CM=CN.
题型:浙江省同步题难度:来源:
等边三角形ABC和等边三角形DEF,D在AC边上.延长BD交CE延长线于N,延长AE交BC延长线于M.求证:CM=CN. |
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答案
证明:∵△ABC和△DEF为等边三角形, ∴BC=AC,∠BCA=∠DCE=60°,DC=EC, ∴△BCD≌△ACE, ∴∠CBD=∠CAE, 又∵∠BCN=∠BCA+∠ACN=120°,∠ACM=120°, 即∠BCN=∠ACM, ∴在△ACM和△BCN中, ∵∠CAM=∠CBN,AC=BC,∠ACM=∠BCN, ∴△BCN≌△ACM(ASA), ∴CM=CN. |
举一反三
已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2. |
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如图:BE⊥AC,CF⊥AB,BM=AC,CN=AB.求证:(1)AM=AN;(2)AM⊥AN. |
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如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EF |
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(1)如图1,已知AC⊥AB,DB⊥AB,AC=BE,AE=BD,试猜想线段CE与DE的大小与位置关系,并证明你的结论. (2)如图2,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°.直线DE经过△ABC内部,AD⊥DE于点D,BE⊥DE于点E,试猜想线段AD、BE、DE之间满足什么关系?证明你的结论. |
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如图:AE、BC交于点M,F点在AM上,BE∥CF,BE=CF.求证:AM是△ABC的中线. |
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