已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2.
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已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2.
题型:浙江省同步题
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已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2.
答案
证明:如图,延长AB交DC延长线于点M,延长AE交CD延长线于点N,
∵∠B=∠E,∠C=∠D,
∴180°﹣∠B=180°﹣∠E,180°﹣∠C=180°﹣∠D,
即∠CBM=∠DEN,∠BCM=∠EDN,
在△BCM和△EDN中,
∵
,
∴△BCM≌△EDN(ASA),
∴∠M=∠N,AM=AN,
∴AM=AN(等角对等边),
∵F是CD中点,
∴F是MN中点,
∴∠1=∠2(等腰三角形三线合一).
举一反三
如图:BE⊥AC,CF⊥AB,BM=AC,CN=AB.求证:(1)AM=AN;(2)AM⊥AN.
题型:浙江省同步题
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如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EF
题型:浙江省同步题
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(1)如图1,已知AC⊥AB,DB⊥AB,AC=BE,AE=BD,试猜想线段CE与DE的大小与位置关系,并证明你的结论.
(2)如图2,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°.直线DE经过△ABC内部,AD⊥DE于点D,BE⊥DE于点E,试猜想线段AD、BE、DE之间满足什么关系?证明你的结论.
题型:浙江省同步题
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如图:AE、BC交于点M,F点在AM上,BE∥CF,BE=CF.求证:AM是△ABC的中线.
题型:浙江省同步题
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已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠C.
题型:浙江省同步题
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