如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF．求证：AM是△ABC的中线．

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答案

证明：∵BE∥CF，
∴∠CFM=∠BMC，
在△CFM和△BEM中，
∵

，
∴△CFM≌△BEM，
∴BM=CM，
∴AM是BC的中线．

举一反三

已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C．

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如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180°．

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如图（1），等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE．
（1）△DBC和△EAC会全等吗？请说说你的理由；
（2）试说明AE∥BC的理由；
（3）如图（2），将（1）动点D运动到边BA的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AE∥BC？证明你的猜想．

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在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：
（1）AD=CB；
（2）AE=CF；
（3）∠B=∠D；
（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程

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D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点，DM⊥DN，DM，DN分别交BC，CA于点E，F．
（1）当∠MDN绕点D转动时，求证：DE=DF．
（2）若AB=2，求四边形DECF的面积．

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