已知椭圆E:+=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆于A、B两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为( ).A.+
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已知椭圆E:+=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆于A、B两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为( ).A.+
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已知椭圆E:
+
=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆于A、B两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为( ).
A.
+
=1 B.
+
=1
C.
+
=1 D.
+
=1
答案
D
解析
设A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
),所以
运用点差法,
所以直线AB的斜率为k=
,
设直线方程为y=
(x-3),
联立直线与椭圆的方程得(a
2
+b
2
)x
2
-6b
2
x+9b
2
-a
4
=0,
所以x
1
+x
2
=
=2,
又因为a
2
-b
2
=9,解得b
2
=9,a
2
=18.
∴椭圆的方程为
+
=1.
举一反三
已知点
分别是椭圆为
:
的左、右焦点,过点
作
轴的垂线交椭圆
的上半部分于点
,过点
作直线
的垂线交直线
于点
,若直线
与双曲线
的一条渐近线平行,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
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已知过点
的直线
交椭圆
于
两点,
是椭圆的一个顶点,若线段
的中点恰为点
.
(1)求直线
的方程;
(2)求
的面积.
题型:不详
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如图,设椭圆
:
的离心率
,顶点
的距离为
,
为坐标原点.
(1)求椭圆
的方程;
(2)过点
作两条互相垂直的射线,与椭圆
分别交于
两点.
(ⅰ)试判断点
到直线
的距离是否为定值.若是请求出这个定值,若不是请说明理由;
(ⅱ)求
的最小值.
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已知椭圆C的中心在原点,焦点y在轴上,焦距为
,且过点M
。
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点
的直线l交椭圆C于A、B两点,且N恰好为AB中点,能否在椭圆C上找到点D,使△ABD的面积最大?若能,求出点D的坐标;若不能,请说明理由。
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椭圆
上有一点P到左焦点的距离是4,则点p到右焦点的距离是( ).
A.3
B.4
C.5
D.6
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