如图，已知A（1，5）、B（1，2）、C（5，2）。若以点B为中心，顺时针旋转90°。A、C旋转后对应的点是、。（1）求；（2）写出、的坐标。

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如图，已知A（1，5）、B（1，2）、C（5，2）。若以点B为中心，顺时针旋转90°。A、C旋转后对应的点是

、

。
（1）求

；
（2）写出

、

的坐标。

答案

（1）因为AB=3、BC=4，所以AC=5，所以

=3/5。
（2）

、

的坐标分别是（3，2），（1，-3）。

解析

（1）根据A、B两点的纵坐标可求出AB=3，根据B、C两点的横坐标可求出BC=4，用勾股定理可得AC=5．所以sin∠C=

．
（2）如图所见将三角形ABC绕B点顺时针旋转90°所得图可得A′、C′的坐标是（4，2），（1，-2）．

举一反三

等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是_______________________________．

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如图，直径为4cm的⊙O₁平移5cm到⊙O₂，则图中阴影部分面积为 cm²．

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如图，在正方形网格上的一个△ABC．

(1)作△ABC关于直线MN的对称图形(不写作法)；
(2)以P为一个顶点作与△ABC全等的三角形(规定点P与点B对应，另两顶点都在图中网格交点处)，则可作出个三角形．

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□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝

，对角线BD、AC交于点O. 将直线AC绕点O顺时针旋转分别交BC、AD于点E、F. （∠AOF为旋转角）
（1）试说明在旋转过程中，AF与CE总保持相等；

（2）证明：当∠AOF=90°时，四边形ABEF是平行四边形；

（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能请说明理由；如果能，求出此时AC绕点O顺时针旋转的角度.

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（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．
（2）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．
（3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，GF=6，BM=3，求AG，MN的长．

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