已知过点的直线交椭圆于两点，是椭圆的一个顶点，若线段的中点恰为点.（1）求直线的方程；（2）求的面积.

题型：不详难度：来源：

已知过点

的直线

交椭圆

于

两点，

是椭圆的一个顶点，若线段

的中点恰为点

.
（1）求直线

的方程；
（2）求

的面积.

答案

（1）

；（2）

．

解析

试题分析：（1）由点差法可求得斜率，进而求得直线方程组；（2）联立圆与直线方程，利用弦长公式求得

的长，再利用点到直线的距离求得点

到直线

的距离

，再利用三角形面积公式即可求得结果．
试题解析：（1）由点差法

，可得直线

．
（2）联立

，

，
点

到直线

的距离

，

．

举一反三

如图，设椭圆

：

的离心率

，顶点

的距离为

为坐标原点.

（1）求椭圆

的方程；
（2）过点

作两条互相垂直的射线，与椭圆

分别交于

两点.
（ⅰ）试判断点

到直线

的距离是否为定值.若是请求出这个定值，若不是请说明理由；
（ⅱ）求

的最小值.

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已知椭圆C的中心在原点，焦点y在轴上，焦距为

，且过点M

。
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点

的直线l交椭圆C于A、B两点，且N恰好为AB中点，能否在椭圆C上找到点D，使△ABD的面积最大？若能，求出点D的坐标；若不能，请说明理由。

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椭圆

上有一点P到左焦点的距离是4，则点p到右焦点的距离是（）．

A．3

B．4

C．5

D．6

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已知椭圆

和双曲线

有相同的焦点

是它们的一个交点，则

的形状是（）

A．锐角三角形	B．直角三角形
C．钝角三角形	D．随的变化而变化

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点P在椭圆

上运动，Q、R分别在两圆

和

上运动，则

的最小值为

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