如图:BE⊥AC,CF⊥AB,BM=AC,CN=AB.求证:(1)AM=AN;(2)AM⊥AN.
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如图:BE⊥AC,CF⊥AB,BM=AC,CN=AB.求证:(1)AM=AN;(2)AM⊥AN.
题型:浙江省同步题
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如图:BE⊥AC,CF⊥AB,BM=AC,CN=AB.求证:(1)AM=AN;(2)AM⊥AN.
答案
证明:(1)∵BE⊥AC,CF⊥AB,
∴∠1+∠BMF=90°,∠2+∠CME=90°,
∵∠BMF=∠CME(对顶角相等),
∴∠1=∠2,
在△ABM和△NCA中,
∵
,
∴△ABM≌△NCA(SAS),
∴AM=AN;
(2)根据(1)可得△ABM≌△NCA,
∴∠3=∠N,
∵CF⊥AB,
∵∠4+∠N=90°,
∴∠3+∠4=90°,
即∠MAN=90°,
因此,AM⊥AN.
举一反三
如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EF
题型:浙江省同步题
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题型:浙江省同步题
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如图:AE、BC交于点M,F点在AM上,BE∥CF,BE=CF.求证:AM是△ABC的中线.
题型:浙江省同步题
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已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠C.
题型:浙江省同步题
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如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=CD,BD平分∠ABC,求证:∠A+∠C=180°.
题型:浙江省同步题
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