已知函数，若直线是函数图象的一条切线.（1）求函数的解析式；（2）若函数图象上的两点、的横坐标依次为2和4，为坐标原点，求△的面积.

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数，若直线是函数图象的一条切线.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数图象上的两点、的横坐标依次为2和4，为坐标原点，求△的面积.

答案

（1）；（2）

解析

试题分析：(1)由是函数图象的一条切线可知的最大值为，故求出的最大值令其等于，即可得到关于的方程；（2）利用的解析式求出点的坐标， 再 求出的长，然后利用余弦定理求出的余弦值，在求出正弦值，最后代入去求△的面积。
（1）

                     2′
直线是函数图象的一条切线，，解得.
                     5′
（2）由（1）知，，
                6′
                7′


                9′
根据余弦定解得
      10′
.                11′
的面积为. 12′求三角形的面积。