某班共有26名同学参加了学校组织的数学、英语两科竞赛，其中两科都取得优秀的有8人，数学取得优秀但英语未取得优秀的有12人，英语取得优秀而数学未取得优秀的有4人，

题型：解答题难度：一般来源：同步题

某班共有26名同学参加了学校组织的数学、英语两科竞赛，其中两科都取得优秀的有8人，数学取得优秀但英语未取得优秀的有12人，英语取得优秀而数学未取得优秀的有4人，画出Venn图并分别求出数学取得优秀的人数、英语取得优秀的人数及两科均未取得优秀的人数。

答案

解：如图，设全集U={某班26名学生}，集合A={数学取得优秀的同学}，集合B={英语取得优秀的同学}
设集合A中的元素个数表示为card（A），则card（U）=26，card（A∩B）=8，card（A∩C_UB）=12，card（B∩ C_UA) =4，由Venn图可知，数学取得优秀的人数为20人，英语取得优秀的人数为12人，两科均未取得优秀的人数为26-（12+8+4）=2 （人）。

举一反三

已知集合A={x|2m-1＜x＜3m+2}，B={x|x≤-2或x≥ 5}，是否存在实数m，使A∩B≠

若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由。

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已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x<-1或x>5}
（1）若A∩B=

，求a的取值范围；
（2）若A∪B=R，求a的取值范围。

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集合P={x∈Z|0≤x＜3}，M={x∈Z|x²≤9}，则P∩M=

[ ]

A．{1，2}
B．{0，1，2}
C．{1，2，3}
D．{0，1，2，3}

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已知全集U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，3}，则A∪(C_UB)等于[ ]
A．{1，2，3}
B．{1，2，4}
C．{1}
D．{4}

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50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，两项测验成绩均不及格的有4人，两项测验成绩都及格的人数是[ ]
A．35
B．25
C．28
D．15

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