如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB．求证：AF=DE．

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答案

证明：∵CE=FB，
∴CE+EF=FB+EF，
即CF=BE，
在△ABE和△DCF中，
∵

，
∴△ABE≌△DCF（SSS），
∴∠B=∠C，
在△ABF和△DCE中

，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴AF=DE．

举一反三

等边三角形ABC和等边三角形DEF，D在AC边上．延长BD交CE延长线于N，延长AE交BC延长线于M．求证：CM=CN．

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已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2．

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如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB．求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN．

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如图，已知∠A=∠D，AB=DE，AF=CD，BC=EF．求证：BC∥EF

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（1）如图1，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论．
（2）如图2，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°．直线DE经过△ABC内部，AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E，试猜想线段AD、BE、DE之间满足什么关系？证明你的结论．

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