已知：如图，AD是△ABC的高，E是AD上一点．AD=BD，DE=DC，求证：（1）∠1=∠C．（2）BE⊥AC．

题型：浙江省同步题难度：来源：

已知：如图，AD是△ABC的高，E是AD上一点．AD=BD，DE=DC，
求证：（1）∠1=∠C．（2）BE⊥AC．

答案

证明：（1）∵AD⊥BC于点D，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵AD=BD，DE=DC，
在Rt△BDE和Rt△ADC中，
∵
∴△BDE≌△ADC，
∴∠1=∠C；
（2）先延长BE交AC上一点F，
∵△BDE≌△ADC，
∴∠DBE=∠CAD，
∵∠CAD+∠C=90°，
∵∠CBF+∠C=90°，
∵∠BFC=90°
∵BF⊥AC，
∵BE⊥AC．