已知y=f（x）是定义在R上的函数，且对任意x∈R，都有：f(x+2)=1-f(x)1+f(x)，又f(1)=12，f(2)=14，则f（2007）=_____

题型：填空题难度：一般来源：惠州二模

已知y=f（x）是定义在R上的函数，且对任意x∈R，都有：f(x+2)=

1-f(x)

1+f(x)

，又f(1)=

，f(2)=

，则f（2007）=______．

答案

令x=1，则f(3)=

1-f(1)

1+f(1)

，
令x=2，则f(4)=

1-f(2)

1+f(2)

，
同理得f(5)=

，f(6)=

，
即当x∈N^*时，f（n）的值以4为周期，
所以f(2007)=f(501×4+3)=f(3)=

．
故答案为：

．

举一反三

已知函数f（x）=log_a（x+1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象：
（1）写出g（x）的解析式
（2）记F（x）=f（x）+g（x），讨论F（x）的单调性
（3）若a＞1，x∈[0，1）时，总有F（x）=f（x）+g（x）≥m成立，求实数m的取值范围．

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已知函数f（x）=x²+2x，若存在实数t，当x∈[1，m]时，f（x+t）≤3x恒成立，则实数m的最大值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=

x+6

，则f（3）=（　　）

A．2

B．3

C．-3

D．9

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数f(x)=log2(-x2+2x+3)的单调减区间是（　　）

A．（-3，1）

B．（1+∞）

C．（-1，1]

D．（1，3）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设a=lnz+ln[x（yz）^-1+1]，b=lny+ln[（xyz）^-1+1]，记a，b中最大数为M，则M的最小值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案