已知函数f（x）=x2+2x，若存在实数t，当x∈[1，m]时，f（x+t）≤3x恒成立，则实数m的最大值为______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知函数f（x）=x2+2x，若存在实数t，当x∈[1，m]时，f（x+t）≤3x恒成立，则实数m的最大值为______． |
答案
设g（x）=f（x+t）-3x=x2+（2t-1）x+（1+t）2-1，
由题值f（x+t）-3x≤0恒成立
即g（1）≤0且g（m）≤0分别解得：
t∈[-4，0]，m2+（2t-1）m+（t+1）2-1≤0，
即当t=-4时，得到m2-9m+8≤0，解得1≤m≤8；当t=0时，得到m2-m≤0，解得0≤m≤1
综上得到：m∈（1，8]，所以m的最大值为8
故答案为：8． |
举一反三
函数f(x)=log2(-x2+2x+3)的单调减区间是（ ）| A．（-3，1） | B．（1+∞） | C．（-1，1] | D．（1，3） |
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| 设a=lnz+ln[x（yz）-1+1]，b=lny+ln[（xyz）-1+1]，记a，b中最大数为M，则M的最小值为______． |
| 已知函数f（x）为偶函数，且当x＞0，f（x）=log2x+1，则f（-4）=（ ） |
| 设0≤x≤2，求函数y=4x--2x-1+5的最大值和最小值． |
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