已知: 如图AC 、BD 相交于点O，AC=BD，∠C= ∠D=90 °，求证：OC=OD。

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答案

解：在Rt △ABD 与Rt △BAC 中有

∴Rt△ABC≌Rt△BAO
∴BC=AD在△AOD与△BOC中有

∴△AOD≌△BOC∴OC=OD

举一反三

如图,△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,M是AB的中点,点N在BC上,MN⊥AB. 求证:AN平分∠BAC.

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已知：如图，在四边形ABC中，AD=BC，AB=CD．求证：AB∥CD，AD∥BC．

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已知：如图，AD是△ABC的高，E是AD上一点．AD=BD，DE=DC，
求证：（1）∠1=∠C．（2）BE⊥AC．

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已知：如图，∠1=∠2，BD=BC．求证：∠3=∠4．

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如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF．求证：MB=MC．

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