在△ABC 中,BD 、CE 是高,BD 与CE 交于点O, 且BE=CD, 求证:AE=AD.

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答案

解：连结AO

∴Rt △OEB ≌Rt △ODC(AAS)
∴OE=OD
∵

∴Rt△AEO≌Rt△ADO(HL)
∴AE=AD

举一反三

已知: 如图,AB=AE,BC=ED, ∠B= ∠E,AF ⊥CD,F 为垂足, 求证:CF=DF.

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已知: 如图AC 、BD 相交于点O，AC=BD，∠C= ∠D=90 °，求证：OC=OD。

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如图,△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,M是AB的中点,点N在BC上,MN⊥AB. 求证:AN平分∠BAC.

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已知：如图，在四边形ABC中，AD=BC，AB=CD．求证：AB∥CD，AD∥BC．

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已知：如图，AD是△ABC的高，E是AD上一点．AD=BD，DE=DC，
求证：（1）∠1=∠C．（2）BE⊥AC．

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