已知实数x、y、z满足x+2y+3z=1,则x2+y2+z2的最小值为______.
题型:深圳一模难度:来源:
已知实数x、y、z满足x+2y+3z=1,则x2+y2+z2的最小值为______. |
答案
由柯西不等式可知:(x+2y+3z)2≤(x2+y2+z2+)(12+22+32) 故x2+y2+z2≥,当且仅当==, 即:x2+y2+z2的最小值为. 故答案为: |
举一反三
已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求++的最大值. |
设P是边长为2的正△ABC内的一点,x,y,z是P到三角形三边的距离,则++的最大值为______. |
已知x2+4y2+kz2=36,(其中k>0)且t=x+y+z的最大值是7,则 k=______. |
已知a、b、c是实数,且a2+b2+c2=1,求2a+b+2c的最大值. |
已知大于1的正数x,y,z满足x+y+z=3. (1)求证:++≥. (2)求++的最小值. |
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