x+y+z=1，则2x2+3y2+z2的最小值为（　　）A．1B．34C．611D．58

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x+y+z=1，则2x2+3y2+z2的最小值为（　　）A．1B．34C．611D．58

题型：不详难度：来源：
x+y+z=1，则2x2+3y2+z2的最小值为（　　）
A．1B．
3
4
C．
6
11
D．
5
8
答案
证明：∵（2x2+3y2+z2）×（
1
2
+
1
3
+1 ）≥（x+y+z）2=1，
∴2x2+3y2+z2≥1×
6
11
=
6
11
，
故 2x2+3y2+z2的最小值为
6
11
，
故选C．
举一反三
（不等式选讲选做题）
已知实数a、b、x、y满足a2+b2=1，x2+y2=3，则ax+by的最大值为______．
题型：惠州二模难度：| 查看答案
已知实数x、y、z满足x+2y+3z=1，则x2+y2+z2的最小值为______．
题型：深圳一模难度：| 查看答案
已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求


3a+1
+


3b+1
+


3c+1
的最大值．
题型：不详难度：| 查看答案
设P是边长为2


3
的正△ABC内的一点，x，y，z是P到三角形三边的距离，则


x
+


y
+


z
的最大值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知x2+4y2+kz2=36，（其中k＞0）且t=x+y+z的最大值是7，则 k=______．
题型：不详难度：| 查看答案
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