在（x+12x）8的展开式中，求（1）常数项；（2）系数最大的项．

题型：不详难度：来源：

在（

x

+

1

2 x

）⁸的展开式中，求
（1）常数项；
（2）系数最大的项．

答案

（1）在（

x

+

1

2 x

）⁸的展开式中，通项公式为T_r+1=

C

r8

•(

x

)8-r•2-r• (

x

)-r=

C

r8

•2-r• x4-r．
令 4-r=0，解得r=4，故展开式的常数项为T₅=

C

48

•2-4=

35

8

．
（2）设第r+1项是系数最大的项，则有

C r8 •2-r≥  C r-18 •2-(r-1) C r8 •2-r≥  C r+18 •2-(r+1)

，解得 2≤r≤3，
故r=2，或 r=3，
故系数最大的项为 T₃=

C

28

•2-2• x4-2=7x²，T₄=

C

38

•2-3• x4-3=7x．