在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+b=5，c=，4-cos2C=，（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积。

题型：山西省模拟题难度：来源：

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+b=5，c=，4-cos2C=，
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求△ABC的面积。

答案

解：（Ⅰ）∵A+B+C=180°，，
∴，
∴，
∴4cos²C-4cosC+1=0，解得，
∵0°＜C＜180°，
∴C=60°；
（Ⅱ）∵c²=a²+b²-2abcosC，
∴7=（a+b）²-3ab=25-3ab，得ab=6，
∴。