解:(1)由椭圆方程,a= ,b=1,c=1,则点F为(﹣1,0). 直线AB方程为y=k(x+1),代入椭圆方程,得(2k2+1)x2+4k2x+2k2﹣2=0.① 设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0), 则 x0= =﹣ ,y0=k(x0+1)= , 由点M在直线x+2y=0上,知﹣2k2+2k=0, ∵k≠0, ∴k=1. (2)将k=1代入①式,得3x2+4x=0,不妨设x1>x2,则x1=0,x2=﹣ , 记α=∠ACF,β=∠BCF,则 tanα= = = ,tanβ=﹣ =﹣ = , ∴α=β, ∴tan∠ACB=tan2α= = . |