已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，（1）试求椭圆M的方程；（2）若斜率为的直线l与椭圆M交于C、D两点，点为椭圆M上一点，记直线PC的斜率为

题型：福建省期中题难度：来源：

已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，
（1）试求椭圆M的方程；
（2）若斜率为的直线l与椭圆M交于C、D两点，点为椭圆M上一点，记直线PC的斜率为k₁，直线PD的斜率为k₂，试问：k₁+k₂是否为定值？请证明你的结论．

答案

解：（1 ）a=2，c=1．∴b= ，
椭圆M的方程为     
（2）设直线l的方程为：，C(x₁,y₁),D(x₂,y₂)
联立直线l的方程与椭圆方程得：
（1）代入（2）得：化简得：
当时，即，              
即时，直线与椭圆有两交点， 
由韦达定理得：，        
所以，，
则                        
所以，为定值。