已知椭圆，、是其左、右焦点，椭圆上的任一点，△的重心为，内心为，且有． （1）求椭圆的离心率；（2）过焦点的直线与椭圆交于、两点，若△面积的最大值是，求椭圆的方

题型：黑龙江省模拟题难度：来源：

已知椭圆，、是其左、右焦点，椭圆上的任一点，△的重心为，内心为，且有．
（1）求椭圆的离心率；
（2）过焦点的直线与椭圆交于、两点，若△面积的最大值是，求椭圆的方程．

答案

解：设P，
∵G为的重心，
∴G点坐标为 G，
∵，
∴，      
∴的纵坐标为，
在焦点中，
∴
又∵为的内心，
∴的纵坐标即为内切圆半径，
内心把分为三个底分别为的三边，高为内切圆半径的小三角形
∴
∴2c=a，        
∴椭圆C的离心率e=
（2）设过椭圆焦点的直线的方程为
∴
 ，
得
设点M，N坐标为，

m²+1≥1

。