已知，BD、CE是△ABC的高，点F在BD上，BF=AC，点G在CE的延长线上，CG=AB，试说明AG与AF的关系，并说明你的理由．

题型：江苏省期末题难度：来源：

已知，BD、CE是△ABC的高，点F在BD上，BF=AC，点G在CE的延长线上，CG=AB，试说明AG与AF的关系，并说明你的理由．

答案

解：AG=AF，AG⊥AF．
∵BD、CE分别是△ABC的边AC，AB上的高．
∴∠ADB=∠AEC=90°
∴∠ABD=90°﹣∠BAD，∠ACG=90°﹣∠DAB，
∴∠ABD=∠ACG
在△ABF和△GCA中．
∴△ABF≌△GCA（SAS）
∴AG=AF ∠G=∠BAF 又∠G+∠GAE=90度．
∴∠BAF+∠GAE=90度．
∴∠GAF=90°
∴AG⊥AF．