解:(1)AB∥CD.理由如下: 在△ABD和△BAC中. ∴△ABD≌△BAC(SAS). ∴∠OAB=∠OBA,BD=AC. ∴OA=OB. ∴AC﹣OA=BD﹣OB. ∴OD=OC. ∴∠ODC=∠OCD. ∵∠ODC+∠OCD+∠COD=180°, ∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°, ∴2∠ODC+∠COD=180°. 2∠OBA+∠AOB=180°. 又∠COD=∠AOB, ∴∠CDO=∠OBA. ∴AB∥CD. (2)四边形ABCD是轴对称图形.理由如下: 延长AD、BC交于点P, ∵∠DAB=∠CBA, ∴AP=BP. ∴点P在AB的垂直平分线上. 又OA=OB, ∴点O在AB的垂直平分线上. ∴OP垂直平分线段AB, ∴点A与点B关于直线OP对称①. ∵AB∥DC, ∴∠PDC=∠PAB∠PCD=∠PBA. ∴∠PDC=∠PCD. ∴DP=CP, ∴点P在DC的垂直平分线上. 又OD=OC, ∴点O在DC的垂直平分线上. ∴OP垂直平分线段DC. ∴点C与点D关于直线OP对称②. 所以,综上①②所述,四边形ABCD是轴对称图形. |