椭圆(a>b>0)与x,y轴的正半轴分别交于A,B两点,原点O到直线AB的距离为,该椭圆的离心率为   (Ⅰ)求椭圆的方程;   (Ⅱ)是否存在过点的直线l与椭

椭圆(a>b>0)与x,y轴的正半轴分别交于A,B两点,原点O到直线AB的距离为,该椭圆的离心率为   (Ⅰ)求椭圆的方程;   (Ⅱ)是否存在过点的直线l与椭

题型:黑龙江省模拟题难度:来源:
椭圆(a>b>0)与x,y轴的正半轴分别交于A,B两点,原点O到直线AB的距离为,该椭圆的离心率为  
(Ⅰ)求椭圆的方程;  
(Ⅱ)是否存在过点的直线l与椭圆交于M,N两个不同点,且对l外任意一点Q,有成立?若存在,求出l的方程;若不存在, 说明理由。
答案

(1)由题得,直线AB的方程为bx+ay-ab=0,(a>b>0)
,得a=2,b=1
所以椭圆的方程为
(2)∵
当直线的斜率不存在时,M(0,-1),N(0,1),易知符合条件,
此时直线方程为x=0
当直线的斜率存在时,设直线l的方程为
代入
,解得
设M(x1,y1),N(x2,y2)则   ②

由①得x1=4x2 ④
由②③④消去x1x2,得,即9=0,矛盾,
综上,存在符合条件的直线l:x=0


举一反三
已知椭圆是其左、右焦点,椭圆上的任一点,△的重心为,内心为,且有
(1)求椭圆的离心率
(2)过焦点的直线与椭圆交于两点,若△面积的最大值是,求椭圆的方程.
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已知圆G:x2+y2-2x-,经过椭圆(a>b>0)的右焦点F及上顶点B,过椭圆外一点M(m,0)(m>0)的倾斜角为的直线l交椭圆于C.D两点.
(Ⅰ)求椭圆方程
(Ⅱ)当右焦点在以线段CD为直径的圆E的内部,求实数m的范围
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已知中心在原点,焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为,且经过点(-1,),过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求直线l的方程以及点M的坐标;
(3)是否存在过点P的直线l与椭圆C相交于不同的两点A,B,满足·=?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
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已知△ABC的顶点A、B在椭圆x2+3y2=4上,点C在直线l:y=x+2上,且AB∥l
(1)当AB边通过坐标原点O时,求AB的长及△ABC的面积;
(2)当∠ABC=90°,且斜边AC的长最大时,求AB所在直线的方程.
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椭圆的离心率为,若直线与其一个交点的横坐标为b,则k的值为


[     ]
A.          
B.        
C.            
D.
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