椭圆(a＞b＞0)与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点，原点O到直线AB的距离为，该椭圆的离心率为   （Ⅰ）求椭圆的方程；   （Ⅱ）是否存在过点的直线l与椭

题型：黑龙江省模拟题难度：来源：

椭圆(a＞b＞0)与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点，原点O到直线AB的距离为，该椭圆的离心率为  
（Ⅰ）求椭圆的方程；  
（Ⅱ）是否存在过点的直线l与椭圆交于M，N两个不同点，且对l外任意一点Q，有成立？若存在，求出l的方程；若不存在， 说明理由。

答案

（1）由题得，直线AB的方程为bx+ay-ab=0，（a＞b＞0）
由及，得a=2，b=1
所以椭圆的方程为
（2）∵ ∴①
当直线的斜率不存在时，M（0，-1），N（0，1），易知符合条件，
此时直线方程为x=0
当直线的斜率存在时，设直线l的方程为，
代入得
由，解得
设M（x_1，y₁），N（x₂，y₂）则   ②
③
由①得x₁=4x₂ ④
由②③④消去x₁x₂，得，即9=0，矛盾，
综上，存在符合条件的直线l：x=0