在1，2，3，4，5的所有排列a1，a2，a3，a4，a5中，(Ⅰ)求满足a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞a5的概率；(Ⅱ)记ξ为某一排列中满足ai=

题型：浙江省模拟题难度：来源：

在1，2，3，4，5的所有排列a₁，a₂，a₃，a₄，a₅中，
(Ⅰ)求满足a₁＜a₂，a₂＞a₃，a₃＜a₄，a₄＞a₅的概率；
(Ⅱ)记ξ为某一排列中满足a_i=i(i=1，2，3，4，5)的个数，求ξ的分布列和数学期望。

答案

解：(Ⅰ)所有的排列种数有个，
满足a₁＜a₂，a₂＞a₃，a₃＜a₄，a₄＞A₅的排列中，
若a₁，a₃，a₅取集合{1，2，3}中的元素，a₂，a₄取集合{4，5}中的元素，都符合要求，有=12个；
若a₁，a₃，a₅取集合{l，2，4}中的元素，a₂，a₄取集合{3，5}中的元素，
这时符合要求的排列只有1，3，2，5，4；2，3，1，5，4；4，5，1，3，2；4，5，2，3，1共4个，
故满足a₁＜a₂，a₂＞a₃，a₃＜a₄，a₄＞A₅的概率。
(Ⅱ)随机变量ξ可以取0，1，2，3，5，

，
故ξ的分布列为

∴ξ的数学期望=1。