解:(I)由题意,椭圆的焦点在x轴上,且a= ,c=e·a= × = , 故b= = = , 所以,椭圆E的方程为 + =1,即x2+3y2=5. (II)假设存在点M符合题意,设AB:y=k(x+1), 代入方程E:x2+3y2=5,得(3k2+1)x2+6k2x+3k2﹣5=0; 设A(x1,y1),B(x2,y2),M(m,0), 则 x1+x2=﹣ ,x1x2= ; ∴ · =(k2+1)x1x2+(k2﹣m)(x1+x2)+k2+m2=m2+2m﹣ ﹣ , 要使上式与k无关,则有6m+14=0,解得m=﹣ ; 所以,存在点M(﹣ ,0)满足题意. |