已知椭圆的离心率为,过右焦点F的直线与相交于、两点,当的斜率为1时,坐标原点到的距离为 (I)求,的值; (II)上是否存在点P,使得当绕F转到某一位置
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已知椭圆的离心率为,过右焦点F的直线与相交于、两点,当的斜率为1时,坐标原点到的距离为 (I)求,的值; (II)上是否存在点P,使得当绕F转到某一位置
题型:贵州省期中题
难度:
来源:
已知椭圆
的离心率为
,过右焦点F的直线
与
相交于
、
两点,当
的斜率为1时,坐标原点
到
的距离为
(I)求
,
的值;
(II)
上是否存在点P,使得当
绕F转到某一位置时,有
成立?若存在,求出所有的P的坐标与
的方程;若不存在,说明理由。
答案
解
:(I)设
,直线
,
由坐标原点
到
的距离为
则
,
解得
.
又
.
(II)由(I)知椭圆的方程为
.
设
、
由题意知
的斜率为一定不为0,
故不妨设
代入椭圆的方程中
整理得
,
显然
。
由韦达定理有:
①.假设存在点P,使
成立,
则其充要条件为:点
,点P在椭圆上,
即
。
整理得
。
又
在椭圆上,即
.
故
②将
及①代入②
解得
,
=
,
即
.
当
;
当
.
举一反三
已知椭圆
的离心率为
,短轴的一个端点到右焦点的距离为2,
(1)试求椭圆M的方程;
(2)若斜率为
的直线l与椭圆M交于C、D两点,点
为椭圆M上一点,记直线PC的斜率为k
1
,直线PD的斜率为k
2
,试问:k
1
+k
2
是否为定值?请证明你的结论.
题型:福建省期中题
难度:
|
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椭圆
(a>b>0)与x,y轴的正半轴分别交于A,B两点,原点O到直线AB的距离为
,该椭圆的离心率为
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在过点
的直线l与椭圆交于M,N两个不同点,且对l外任意一点Q,有
成立?若存在,求出l的方程;若不存在, 说明理由。
题型:黑龙江省模拟题
难度:
|
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已知椭圆
,
、
是其左、右焦点,
椭圆
上的任一点,△
的重心为
,内心为
,且有
.
(1)求椭圆
的离心率
;
(2)过焦点
的直线
与椭圆
交于
、
两点,若△
面积的最大值是
,求椭圆的方程.
题型:黑龙江省模拟题
难度:
|
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已知圆G:x
2
+y
2
-2x-
,经过椭圆
(a>b>0)的右焦点F及上顶点B,过椭圆外一点M(m,0)(m>0)的倾斜角为
的直线l交椭圆于C.D两点.
(Ⅰ)求椭圆方程
(Ⅱ)当右焦点在以线段CD为直径的圆E的内部,求实数m的范围
题型:湖北省模拟题
难度:
|
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已知中心在原点,焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为
,且经过点(-1,
),过点P(2,1)的直线
l
与椭圆C在第一象限相切于点M.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求直线
l
的方程以及点M的坐标;
(3)是否存在过点P的直线l
与椭圆C相交于不同的两点A,B,满足
·
=
?若存在,求出直线
l
的方程;若不存在,请说明理由.
题型:湖北省模拟题
难度:
|
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