在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=（3a-c）cosB，（Ⅰ）求sinB的值； （Ⅱ）若b=2，且a=c，求△ABC的面积。

题型：新疆自治区模拟题难度：来源：

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=（3a-c）cosB，
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）若b=2，且a=c，求△ABC的面积。

答案

解：（Ⅰ）∵bcosC=（3a-c）cosB，
由正弦定理得sinBcosC=（3sinA-sinC）cosB，
∴sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，
即sin（B+C）=3sinAcosB，sinA=3sinAcosB，
∵sinA＞0，sinB＞0，
∴，
∴。
（Ⅱ）由余弦定理得b²=a²+c²-2accosB，
而b=2，a=c，，
∴b²=2a²-2a²cosB=，
∴4=，a²=3，
∴。