若(x-2x)n的展开式中第三项是常数项,则n=______,展开式中各项的系数和为______.
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若(x-2x)n的展开式中第三项是常数项,则n=______,展开式中各项的系数和为______.
题型:不详
难度:
来源:
若
(
x
-
2
x
)
n
的展开式中第三项是常数项,则n=______,展开式中各项的系数和为______.
答案
根据题意,
(
x
-
2
x
)
n
的通项为T
r+1
=C
n
r
(
x
)
n-r
•(-
2
x
)
r
=(-1)
r
•C
n
r
(2)
r
•(
x
n-3r
2
)
由题意,第三项是常数项,则有r=2时,T
3
=(-1)
2
•C
n
2
(2)
2
•(
x
n-6
2
)=4C
n
2
•(
x
n-6
2
),为常数项,
即
n-6
2
=0,解可得n=6;
则该二项式为(
x
-
2
x
)
6
,令x=1可得,可得(1-
2
1
)
6
=1,
则其展开式中各项的系数和为1.
故答案为:6;1.
举一反三
若a
1
(x-1)
4
+a
2
(x-1)
3
+a
3
(x-1)
2
+a
4
(x-1)+a
5
=x
4
,则a
2
+a
3
+a
4
的值为______.
题型:卢湾区一模
难度:
|
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二项式
(
3
x
-
2
x
)
15
展开式中的常数项是第
______项.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(3x-
2
x
)
4
的展开式中的常数项为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(
x
2
-
1
x
)
9
展开式中x
9
的系数是______.
题型:临汾模拟
难度:
|
查看答案
(x+2)
2
(1-x)
5
中x
7
的系数与常数项之差的绝对值为( )
A.5
B.3
C.2
D.0
题型:安徽模拟
难度:
|
查看答案
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