将1,2,3,…,100这100个自然数,任意分为50组,每组两个数,现将每组的两个数中任一数值记作a,另一个记作b,代入代数式12(|a-b|+a+b)中进行
题型:填空题难度:一般来源:不详
将1,2,3,…,100这100个自然数,任意分为50组,每组两个数,现将每组的两个数中任一数值记作a,另一个记作b,代入代数式(|a-b|+a+b)中进行计算,求出其结果,50组数代入后可求得50个值,则这50个值的和的最大值是______. |
答案
①若a≥b,则代数式中绝对值符号可直接去掉, ∴代数式等于a, ②若b>a则绝对值内符号相反, ∴代数式等于b 由此可见输入一对数字,可以得到这对数字中大的那个数(这跟谁是a谁是b无关) 既然是求和,那就要把这五十个数加起来还要最大, 我们可以枚举几组数,找找规律, 如果100和99一组,那么99就被浪费了, 因为输入100和99这组数字,得到的只是100, 如果我们取两组数字100和1一组,99和2一组, 则这两组数字代入再求和是199, 如果我们这样取100和99 2和1, 则这两组数字代入再求和是102, 这样,可以很明显的看出,应避免大的数字和大的数字相遇这样就可以使最后的和最大, 由此一来,只要100个自然数里面最大的五十个数字从51到100任意俩个数字不同组, 这样最终求得五十个数之和最大值就是五十个数字从51到100的和, 51+52+53+…+100=3775. 故答案为:3775. |
举一反三
(1)(-1)3•(3a3b2)3•(-a2b3)3 (2)[-2(x-y)2]2•(y-x)3 (3)(-ab)3(a2+ab+1)+(-ab2)2(-2a2) (4)2(x-2)(x+4) (5)(3x+4y)(2x-3y) (6)(x-1)(x+1)(x2+1) (7)8(x-)(2x+6) (8)(-2a+3b)2-(3a+2b)2 (9)9962-995×997. |
解方程:2(x-3)2=3(x-1)(x+1)-(x+1)2. |
计算:(4x3y3)4-3(x4y4)3=______;(4x+2y)(x+y)=______. |
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