已知向量m=(sinA，  12)与n=(3，  sinA+3cosA)共线，其中A是△ABC的内角．（1）求角A的大小；（2）若BC=2，求△ABC面积S的最

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已知向量m=(sinA，  12)与n=(3，  sinA+3cosA)共线，其中A是△ABC的内角．（1）求角A的大小；（2）若BC=2，求△ABC面积S的最

题型：浙江模拟难度：来源：
已知向量m=(sinA，  
1
2
)与n=(3，  sinA+


3
cosA)共线，其中A是△ABC的内角．
（1）求角A的大小；
（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状．
答案
（1）因为


m
∥


n
，所以sinA•(sinA+


3
cosA)-
3
2
=0；
所以
1-cos2A
2
+


3
2
sin2A-
3
2
=0，
即


3
2
sin2A-
1
2
cos2A=1，
即sin(2A-
π
6
)=1．
因为A∈（0，π），所以2A-
π
6
∈(-
π
6
，  
11π
6
)．
故2A-
π
6
=
π
2
，A=
π
3
；
（2）由余弦定理，得4=b2+c2-bc．
又S△ABC=
1
2
bcsinA=


3
4
bc，
而b2+c2≥2bc⇒bc+4≥2bc⇒bc≤4，（当且仅当b=c时等号成立）
所以S△ABC=
1
2
bcsinA=


3
4
bc≤


3
4
×4=


3
；
当△ABC的面积取最大值时，b=c．又A=
π
3
；
故此时△ABC为等边三角形．
举一反三
已知 f（θ）=a sinθ+b cosθ，θ∈[0，π]，且1与2cos 2 
θ
2
的等差中项大于1与 sin 2 
θ
2
的等比中项的平方．
求：（1）当a=4，b=3时，f（θ） 的最大值及相应的 θ 值；
（2）当a＞b＞0时，f（θ） 的值域．
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已知tan（α-β）=
1
2
，tanβ=-
1
7
，求tan（2α-β）的值．
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函数y=cosx+cos（x+
π
3
）的最大值是 ______．
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在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，D、E分别为AB、BC的中点，且


A
B•


C
D=


B
C•


A
E．
（1）求证：a2，b2，c2成等差数列；
（2）求∠B及sinB+cosB的取值范围．
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cos2α=
7
25
，α∈(π，
3π
2
)，则tan(α+
π
4
)=______．
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