(本小题满分12分)在直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为. 其中也是抛物线的焦点,点为与在第一象限的交点,且(Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)若过点的直线与交于不同的两点
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(本小题满分12分)在直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为. 其中也是抛物线的焦点,点为与在第一象限的交点,且(Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)若过点的直线与交于不同的两点
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
在直角坐标系
中,椭圆
的左、右焦点分别为
. 其中
也是抛物线
的焦点,点
为
与
在第一象限的交点,且
(Ⅰ)求
的方程;
(Ⅱ)若过点
的直线
与
交于不同的两点
.
在
之间,试求
与
面积之比的取值范围.(O为坐标原点)
答案
解:(Ⅰ) 依题意知
,设
.由抛物线定义得
,即
.
将
代人抛物线方程得
(2分),进而由
及
解得
.故
的方程为
(4分)
(Ⅱ)依题意知直线
的斜率存在且不为0,设
的方程为
代人
,
整理得
(6分)
由
,解得
.设
,则
(1) (8分)
令
且
.将
代人(1)得
消去
得
(10分)即
,
即
解得
.
故
与
面积之比的取值范围为
(12分)
解析
略
举一反三
.(
本小题满分12分)
在直角坐标系
中,椭圆
的左、右焦点分别为
. 其中
也是抛物线
的焦点,点
为
与
在第一象限的交点,且
(Ⅰ)求
的方程;
(Ⅱ)若过点
的直线
与
交于不同的两点
.
在
之间,试求
与
面积之比的取值范围.(
O
为坐标原点)
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分1
2分)
设
、
分别是椭圆
的左、右焦点.
(Ⅰ)若
是该椭圆上的一个动点,求
·
的最大值和最小值;
(Ⅱ)设过定点
的直线
与椭圆交于不同的两点
、
,且∠
为锐角(其中
为坐标原点),求直线
的斜率
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,另外两个零点可分别作为一个椭圆和一个双曲线的离心率,则
取值范围是
。
题型:不详
难度:
|
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. (本小题满分13分)
设A
,B
是椭圆
上的两点,
为坐标原点,向量
,向量
。
(1)设
,证明:点M在椭圆上;
(2)若点P、Q为椭圆上两点,且
∥
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题型:不详
难度:
|
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2
,4b
2
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A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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