. (本小题满分13分)设A,B是椭圆上的两点，为坐标原点，向量，向量。(1)设,证明:点M在椭圆上;(2)若点P、Q为椭圆上两点，且∥试问：线段PQ能否被直线

题型：不详难度：来源：

. (本小题满分13分)
设A,B是椭圆上的两点，为坐标原点，向量，向量。
(1)设,证明:点M在椭圆上;
(2)若点P、Q为椭圆上两点，且∥试问：线段PQ能否被直线OA平分？若能平分，请加以证明；若不能平分，请证明理由。

答案

（1） 又
知把M点坐标代入椭圆方程左边，
得∴点M在椭圆上。
（2）1．若⊥X轴，则OA在X轴上，由∥，∴PQ⊥X轴，∵PQ⊥X轴
∵线段PQ被直线OA平分。
2．若OB∥X轴，同理可证线段PQ被直线OA平分。
2．若不与X轴垂直或平行，设PQ方程为
由
设  则
∴①
②
由①②得PQ中点在直线上，
又直线OA方程为
PQ中点在直线OA上，故线段PQ被直线OA平分。

解析

略