. (本小题满分13分)设A,B是椭圆上的两点,为坐标原点,向量,向量。(1)设,证明:点M在椭圆上;(2)若点P、Q为椭圆上两点,且∥试问:线段PQ能否被直线

. (本小题满分13分)设A,B是椭圆上的两点,为坐标原点,向量,向量。(1)设,证明:点M在椭圆上;(2)若点P、Q为椭圆上两点,且∥试问:线段PQ能否被直线

题型:不详难度:来源:
. (本小题满分13分)
设A,B是椭圆上的两点,为坐标原点,向量,向量
(1)设,证明:点M在椭圆上;
(2)若点P、Q为椭圆上两点,且试问:线段PQ能否被直线OA平分?若能平分,请加以证明;若不能平分,请证明理由。
答案

(1) 又
把M点坐标代入椭圆方程左边,
∴点M在椭圆上。
(2)1.若⊥X轴,则OA在X轴上,由,∴PQ⊥X轴,∵PQ⊥X轴
∵线段PQ被直线OA平分。
2.若OB∥X轴,同理可证线段PQ被直线OA平分。
2.若不与X轴垂直或平行,设PQ方程为

  则


由①②得PQ中点在直线上,
又直线OA方程为
PQ中点在直线OA上,故线段PQ被直线OA平分。
解析

举一反三
从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形,其面积的取值范围是[3b2,4b2],则这一椭圆离心率e的取值范围是 (     )
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
13分)
已知椭圆(a>b>0)的离心率,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为
(1)求椭圆的方程.
(2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C、D两点.问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分12分)
某公园的大型中心花园的边界为椭圆,花园内种植各种花草. 为增强观赏性,在椭圆内以其
中心为直角顶点且关于中心对称的两个直角三角形内种植名贵花草(如图),并以该直角三角
形斜边开辟观赏小道(其中的一条为线段). 某园林公司承接了该中心花园的施工建设,
在施工时发现,椭圆边界上任意一点到椭圆两焦点的距离和为4(单位:百米),且椭圆上点
到焦点的最近距离为1(单位:百米).
(Ⅰ)以椭圆中心为原点建立如图的坐标系,求该椭圆的标准方程;
(Ⅱ)请计算观赏小道的长度(不计小道宽度)的最大值.
 
题型:不详难度:| 查看答案
椭圆的焦点是(-3,0(3,0),P为椭圆上一点,且的等差中项,则椭圆的方程为___________________________.
题型:不详难度:| 查看答案
设A1、A2为椭圆的左右顶点,若在椭圆上存在异于A1、A2的点,使得,其中O为坐标原点,则椭圆的离心率的取值范围是
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.