. (本小题满分13分)设A,B是椭圆上的两点,为坐标原点,向量,向量。(1)设,证明:点M在椭圆上;(2)若点P、Q为椭圆上两点,且∥试问:线段PQ能否被直线
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. (本小题满分13分)设A,B是椭圆上的两点,为坐标原点,向量,向量。(1)设,证明:点M在椭圆上;(2)若点P、Q为椭圆上两点,且∥试问:线段PQ能否被直线
题型:不详
难度:
来源:
. (本小题满分13分)
设A
,B
是椭圆
上的两点,
为坐标原点,向量
,向量
。
(1)设
,证明:点M在椭圆上;
(2)若点P、Q为椭圆上两点,且
∥
试问:线段PQ能否被直线OA平分?若能平分,请加以证明;若不能平分,请证明理由。
答案
(1)
又
知
把M点坐标代入椭圆方程左边,
得
∴点M在椭圆上。
(2)1.若
⊥X轴,则OA在X轴上,由
∥
,∴PQ⊥X轴,∵PQ⊥X轴
∵线段PQ被直线OA平分。
2.若OB∥X轴,同理可证线段PQ被直线OA平分。
2.若
不与X轴垂直或平行,设PQ方程为
由
设
则
∴
①
②
由①②得PQ中点在直线
上,
又直线OA方程为
PQ中点在直线OA上,故线段PQ被直线OA平分。
解析
略
举一反三
从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形,其面积的取值范围是[3b
2
,4b
2
],则这一椭圆离心率e的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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13分)
已知椭圆
(a>b>0)的离心率
,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为
.
(1)求椭圆的方程.
(2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C、D两点.问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
某公园的大型中心花园的边界为椭圆,花园内种植各种花草. 为增强观赏性,在椭圆内以其
中心为直角顶点且关于中心对称的两个直角三角形内种植名贵花草(如图),并以该直角三角
形斜边开辟观赏小道(其中的一条为线段
). 某园林公司承接了该中心花园的施工建设,
在施工时发现,椭圆边界上任意一点到椭圆两焦点的距离和为4(单位:百米),且椭圆上点
到焦点的最近距离为1(单位:百米).
(Ⅰ)以椭圆中心为原点建立如图的坐标系,求该椭圆的标准方程;
(Ⅱ)请计算观赏小道的长度(不计小道宽度)的最大值.
题型:不详
难度:
|
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椭圆的焦点是
(-3,0
)
(3,0),P为椭圆上一点,且
的等差中项,则椭圆的方程为___________________________.
题型:不详
难度:
|
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设A
1
、A
2
为椭圆
的左右顶点,若在椭圆上存在异于A
1
、A
2
的点
,使得
,其中O为坐标原点,则椭圆的离心率
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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