从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b2，4b2]，则这一椭圆离心率e的取值范围是（）A．B．C．D．

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从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b²，4b²]，则这一椭圆离心率e的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

答案

解析

略

举一反三

13分）
已知椭圆

（a＞b＞0）的离心率

，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为

．
（1）求椭圆的方程．
（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．

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(本小题满分12分）
某公园的大型中心花园的边界为椭圆，花园内种植各种花草. 为增强观赏性，在椭圆内以其
中心为直角顶点且关于中心对称的两个直角三角形内种植名贵花草（如图），并以该直角三角
形斜边开辟观赏小道（其中的一条为线段

）. 某园林公司承接了该中心花园的施工建设，
在施工时发现，椭圆边界上任意一点到椭圆两焦点的距离和为4（单位：百米），且椭圆上点
到焦点的最近距离为1（单位：百米）.
（Ⅰ）以椭圆中心为原点建立如图的坐标系，求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）请计算观赏小道的长度（不计小道宽度）的最大值.

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椭圆的焦点是

（－3，0

）

（3，0），P为椭圆上一点，且

的等差中项，则椭圆的方程为___________________________．

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设A₁、A₂为椭圆

的左右顶点，若在椭圆上存在异于A₁、A₂的点

，使得

，其中O为坐标原点，则椭圆的离心率

的取值范围是

A．

B．

C．

D．

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已知椭圆

的右焦点为

，右准线

与

轴交于点

，点

在

上，若

(

为坐标原点)的重心

恰好在椭圆上，则

______________________．

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从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b2，4b2]，则这一椭圆离心率e的取值范围是 （ ）A．B．C．D．