（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值;（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中

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（本小题满分1

2分）
设

、

分别是椭圆

的左、右焦点.
（Ⅰ）若

是该椭圆上的一个动点，求

的最大值和最小值;
（Ⅱ）设过定点

的直线

与椭圆交于不同的两点

、

，且∠

为锐角（其中

为坐标原点），求直线

的斜率

的取值范围.

答案

解法二：易知

，所以

，设

，则

（以下同解法一）
（Ⅱ）显然直线

不满足题设条件，可设直线

，

又

∵

，即

∴

故由①、②得

或

解析

略

举一反三

已知函数

,另外两个零点可分别作为一个椭圆和一个双曲线的离心率,则

取值范围是。

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. (本小题满分13分)
设A

是椭圆

上的两点，

为坐标原点，向量

，向量

。
(1)设

,证明:点M在椭圆上;
(2)若点P、Q为椭圆上两点，且

∥

试问：线段PQ能否被直线OA平分？若能平分，请加以证明；若不能平分，请证明理由。

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从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b²，4b²]，则这一椭圆离心率e的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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13分）
已知椭圆

（a＞b＞0）的离心率

，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为

．
（1）求椭圆的方程．
（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．

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(本小题满分12分）
某公园的大型中心花园的边界为椭圆，花园内种植各种花草. 为增强观赏性，在椭圆内以其
中心为直角顶点且关于中心对称的两个直角三角形内种植名贵花草（如图），并以该直角三角
形斜边开辟观赏小道（其中的一条为线段

）. 某园林公司承接了该中心花园的施工建设，
在施工时发现，椭圆边界上任意一点到椭圆两焦点的距离和为4（单位：百米），且椭圆上点
到焦点的最近距离为1（单位：百米）.
（Ⅰ）以椭圆中心为原点建立如图的坐标系，求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）请计算观赏小道的长度（不计小道宽度）的最大值.

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