在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,D、E分别为AB、BC的中点,且AB•CD=BC•AE.(1)求证:a2,b2,c2成等差数列;(2)求∠B
试题库
首页
在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,D、E分别为AB、BC的中点,且AB•CD=BC•AE.(1)求证:a2,b2,c2成等差数列;(2)求∠B
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,D、E分别为AB、BC的中点,且
A
B
•
C
D
=
B
C
•
A
E
.
(1)求证:a
2
,b
2
,c
2
成等差数列;
(2)求∠B及sinB+cosB的取值范围.
答案
(1)证明:由D、E分别为AB、BC的中点,可得
A
B
•
C
D
=
B
C
•
A
E
,
(
CB
-
CA
)•(
CB
+
CA
)=(
AC
-
AB
)•(
AC
-
AB
),∴
CB
2
-
CA
2
=
AC
2
-
AB
2
,
∴a
2
-b
2
=b
2
-c
2
,
∴a
2
,b
2
,c
2
成等差数列.
(2)由(1)得
b
2
=
a
2
+
c
2
2
,
由余弦定理得
cosB=
a
2
+
c
2
-
b
2
2ac
=
a
2
+
c
2
-
a
2
+
c
2
2
2ac
=
a
2
+
c
2
4ac
≥
1
2
,又B∈(0,π),故
0<B≤
π
3
.
而
sinB+cosB=
2
sin(B+
π
4
)
,B+
π
4
∈(
π
4
,
7π
12
]
,
∴
1<sinB+cosB≤
2
,
sinB+cosB的取值范围为(1,
2
].
举一反三
cos2α=
7
25
,
α∈(π,
3π
2
)
,则
tan(α+
π
4
)
=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在△ABC中,A,B,C分别为a,b,c边所对的角,且
cosA=
4
5
.
(1)求
sin
B+C
2
+cos2A
的值;
(2)若a=2,求△ABC的面积S的最大值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数f(x)=2sinxcos
2
θ
2
+cosxsinθ-sinx(0<θ<π),在x=π处取最小值.
(Ⅰ)求θ的值;
(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a=1,b=
2
,f(A)=
3
2
,求角C.
题型:山东
难度:
|
查看答案
求值cos105°=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
cos20°-cos40°-cos80°=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案,在这四种图案中,不能铺满地面的是[ ]A.B.C.D.
如图所示是研究“浮力与哪些因素有关”的实验,弹簧测力计下挂着同一物体,其示数依次是5N,4N、4N、3N.(l)比较图乙
蝙蝠靠接收自己发出______的回声,在黑夜中飞行和捕食.人们利用声波的______来测量海洋的深度.
将表面已完全钝化的铝条,插入下列溶液中,不会发生反应的是 [ ]A.稀硝酸 B.
湿抹布可以使桌面燃烧的酒精熄灭的原理是 [ ]A. 降低着火点 B. 隔绝空气 C. 降低温度 D. 降低温度并
当m=-16时,代数式21-5mm2-9-mm2-9÷mm+3-m-3m+3的值是( )A.-1B.-12C.12D.
Within the last year, scientists have come closer than ever
对待外来文化,下列做法正确的是A.照搬照抄B.坚决排斥C.取其精华,弃其糟粕D.任其发展
简述匈牙利改革的内容?_________________________________________________
仿照下面的示例,续写句子。 我的乡愁 是牵着风筝的线 离乡越远 思念越长 ________ _______
热门考点
【题文】句中加点词的意义,判断正确的一项是 (
以美国南北战争为背景编写一个历史短剧(可以设想自己是短剧中的人物) __________________________
某同学在使用显微镜,在低倍镜视野中看到的图象如图,他想把物像移到视野正中央,应将玻片( )A.向左上移动B.向右上移动
新鲜血液加入抗凝剂后,上层淡黄色半透明的液体是[ ]A.红细胞 B.白细胞 C.血小板
最近网络晒客中的“晒黑”族异军突起,他们热衷于揭露政治、经济生活中的一些黑幕,监督政府的行为,并向政府提出一些改进意见,
一个外国游客在中餐馆用餐,用刀叉吃水饺,先将每一个饺子切开,将肉馅和皮儿分别放在两个盘子里。然后再一口皮儿一口馅儿的津津
The teacher ____ have thought Johnson was worth it or she wo
His laziness makes it impossible for him to
阅读理解。1. If you want to buy breakfast on your way to school i
根据拼音写汉字或给划线字注音。 蓦( )然回首,入中学半年,如花似梦。高兴时,你曾尽情歌唱;烦(nǎo)( )时,
密度及其特性
开篇点题
少年当自强
论据的选择
副词比较等级的用法
主谓句
赋值语句
能源革命
弹簧综合
套用式仿写
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.