在△ABC中,A,B,C分别为a,b,c边所对的角,且cosA=45.(1)求sinB+C2+cos2A的值;(2)若a=2,求△ABC的面积S的最大值.
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在△ABC中,A,B,C分别为a,b,c边所对的角,且cosA=45.(1)求sinB+C2+cos2A的值;(2)若a=2,求△ABC的面积S的最大值.
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,A,B,C分别为a,b,c边所对的角,且
cosA=
4
5
.
(1)求
sin
B+C
2
+cos2A
的值;
(2)若a=2,求△ABC的面积S的最大值.
答案
(1)∵
cosA=
4
5
=
2co
s
2
A
2
-1
且cos
A
2
>0
∴cos
A
2
=
3
10
10
,cos2A=2cos
2
A-1=
7
25
由三角形的内角和可得,B+C=π-A
∴
sin
B+C
2
+cos2A
=cos
A
2
+cos2A=
3
10
10
+
7
25
(2)由余弦定理可得,cosA=
b
2
+
c
2
-
a
2
2bc
=
4
5
∴
8bc
5
=b
2
+c
2
-a
2
=b
2
+c
2
-4≥2bc-4
∴bc≤10
∴S=
1
2
bcsinA
≤
1
2
×10×
3
5
=3,即S的最大值为3
举一反三
已知函数f(x)=2sinxcos
2
θ
2
+cosxsinθ-sinx(0<θ<π),在x=π处取最小值.
(Ⅰ)求θ的值;
(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a=1,b=
2
,f(A)=
3
2
,求角C.
题型:山东
难度:
|
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求值cos105°=______.
题型:不详
难度:
|
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cos20°-cos40°-cos80°=______.
题型:不详
难度:
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已知tanα,tanβ是方程x
2
+3
3
x+4=0的两个根,且-
π
2
<α<
π
2
,-
π
2
<β<
π
2
,则α+β=( )
A.
π
3
B.-
2
3
π
C.
π
3
或-
2
3
π
D.-
π
3
或
2
3
π
题型:不详
难度:
|
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已知cos(θ-
π
6
)=
12
13
,
π
6
<θ<
π
2
,求cosθ.
题型:不详
难度:
|
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