若a1（x-1）4+a2（x-1）3+a3（x-1）2+a4（x-1）+a5=x4，则a2+a3+a4的值为______．

题型：卢湾区一模难度：来源：

若a₁（x-1）⁴+a₂（x-1）³+a₃（x-1）²+a₄（x-1）+a₅=x⁴，则a₂+a₃+a₄的值为______．

答案

原等式可变为：
a₁（x-1）⁴+a₂（x-1）³+a₃（x-1）²+a₄（x-1）+a₅=[1+（x-1）]⁴．
令x=2得，
a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=2⁴，
由二项展开式的通项公式得到，
a₁=1，a₅=1．
所以a₂+a₃+a₄=14．
故答案为：14