试题分析:(Ⅰ)首先 , , 有零点而 无极值点,表明该零点左右 同号,故 ,且 的 由此可得 (Ⅱ)由题意, 有两不同的正根,故 . 解得: ,设 的两根为 ,不妨设 ,因为在区间 上, ,而在区间 上, ,故 是 的极小值点.因 在区间 上 是减函数,如能证明 则更有 由韦达定理, ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017135348-98787.png) 令 其中 设 ,利用导数容易证明 当 时单调递减,而 ,因此 ,即 的极小值 (Ⅱ)另证:实际上,我们可以用反代的方式证明 的极值均小于 . 由于两个极值点是方程 的两个正根,所以反过来,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017135350-17841.png) (用 表示 的关系式与此相同),这样![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017135351-79356.png) 即 ,再证明该式小于 是容易的(注意 ,下略). 点评:对于函数与导数这一综合问题的命制,一般以有理函数与半超越(指数、对数)函数的组合复合且含有参量的函数为背景载体,解题时要注意对数式对函数定义域的隐蔽,这类问题重点考查函数单调性、导数运算、不等式方程的求解等基本知识,注重数学思想的运用 |