(不等式选讲选做题)已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,则3a+1+3b+1+3c+1的最大值为______.

(不等式选讲选做题)已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,则3a+1+3b+1+3c+1的最大值为______.

题型:不详难度:来源:
(不等式选讲选做题)已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,则


3a+1
+


3b+1
+


3c+1
的最大值为______.
答案
根据柯西不等式,可得


3a+1
+


3b+1
+


3c+1
2
=(1?


3a+1
+1?


3b+1
+1?


3c+1
2
≤(12+12+12)[(


3a+1
2+(


3b+1
2+(


3c+1
2]=3[3(a+b+c)+3]=18
当且仅当


3a+1
=


3b+1
=


3c+1
),
即a=b=c=
1
3
时,(


3a+1
+


3b+1
+


3c+1
2的最大值为18
因此


3a+1
+


3b+1
+


3c+1
的最大值为 3


2

故答案为:3


2
举一反三
x+y+z=1,则2x2+3y2+z2的最小值为(  )
A.1B.
3
4
C.
6
11
D.
5
8
题型:不详难度:| 查看答案
(不等式选讲选做题)
已知实数a、b、x、y满足a2+b2=1,x2+y2=3,则ax+by的最大值为______.
题型:惠州二模难度:| 查看答案
已知实数x、y、z满足x+2y+3z=1,则x2+y2+z2的最小值为______.
题型:深圳一模难度:| 查看答案
已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求


3a+1
+


3b+1
+


3c+1
的最大值.
题型:不详难度:| 查看答案
设P是边长为2


3
的正△ABC内的一点,x,y,z是P到三角形三边的距离,则


x
+


y
+


z
的最大值为______.
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