（不等式选讲选做题）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，则3a+1+3b+1+3c+1的最大值为______．

题型：不详难度：来源：

（不等式选讲选做题）已知a，b，c∈R⁺，且a+b+c=1，则

3a+1

+

3b+1

+

3c+1

的最大值为______．

答案

根据柯西不等式，可得
（

3a+1

+

3b+1

+

3c+1

）²
=（1?

3a+1

+1?

3b+1

+1?

3c+1

）²
≤（1²+1²+1²）[（

3a+1

）²+（

3b+1

）²+（

3c+1

）²]=3[3（a+b+c）+3]=18
当且仅当

3a+1

=

3b+1

=

3c+1

），
即a=b=c=

1

3

时，（

3a+1

+

3b+1

+

3c+1

）²的最大值为18
因此

3a+1

+

3b+1

+

3c+1

的最大值为 3

2

．
故答案为：3

2