已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5，求a的最大值和最小值。

题型：0113 期中题难度：来源：

已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a²+2b²+3c²+6d²=5，求a的最大值和最小值。

答案

解：由柯西不等式得

，
即

，
由条件可得，

，
解得

，
当且仅当

时等号成立，
代入

时，

；

时，

。

举一反三

若不等式|a－1|≥x＋2y＋2z，对满足x²＋y²＋z²＝1的一切实数x、y、z恒成立，则实数a的取值范围是（）。

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实数x，y，z满足x²+y²+z²=1，则

的最大值为（）。

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已知x，y，z为实数，且

，（1）求x²+y²+z²的最小值；
（2）设|2t﹣1|=x²+y²+z²，求实数t的取值范围．

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函数

的最大值为（）.

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设a，b，c，x，y，z是正数，且a²+b²+c²=10，x²+y²+z²=40，ax+by+cz=20，则

=[ ]
A．

B．

C．

D．

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